А если затянуть так, что-бы руль туго крутился. Будет водить?
Позвонил товарищу, у него симптомы были похожи на Ваши, в трех сервисах тянули "до-упора", ничего не менялось. В гараже сам затянул нормально до-упора, зазор пропал, руль стал туго крутиться. Слегка отпустил, руль легкий, ездит.
Если при полностью затянутой рейке водить перестанет, тогда да, зазор шестерня-рейка (т.е. сильный износ зубьев на шестерне/на рейке), и соответственно ремонт механизма с заменой рейки, шестерни, и для профилактики все сальники, прокладки и т.д. Что очень не бюджетно. Старым останенется только корпус (( Либо замена.
Но как такой предполагаемый износ может быть на 117т.км, не понятно.